Решить дифференциальное уравнение: y'' - 4y' + 3y = 0

Составим и решим соответствующее данному характеристическое уравнение.
$k^2-4k+3=0 \\ (k-1)(k-3)=0 \\ k_1=1; k_2=3$
Корни действительны и различны, поэтому решение дифференциального уравнения имеет вид $y=C_1e^{x*x_1}+C_2e^{x*x_2}$ .
В нашем случае
$y=C_1e^{x}+C_2e^{3x}$
Ответ: $y=C_1e^{x}+C_2e^{3x}$