Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.

Решить систему {x^4 - y^4 = 15, x^3 y - x y^3 = 6}

0 голосов

Решить систему {x^4 - y^4 = 15, x^3 y - x y^3 = 6}


Алгебра Отличник (6.4k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

Первое уравнение преобразовываем так:
(x²-y²)(x²+y²)=15
Во втором уравнении выносим за скобку xy:
xy(x²-y²)=6
(x²-y²)=6/xy
Подставляем x²-y² в первое уравнение:
6(x²+y²)/xy=15
(x²+y²)/xy=15/6
Делим числитель и знаменатель на xy:
x/y+y/x=15/6
Проводим замену:
x/y=t
t+1/t=15/6
6t²-15t+6=0
Решаем через дискриминант и получаем корни:
t=x/y=1/2
t=x/y=2
Отсюда либо y=2x либо x=2y
1 случай. Подставляем y=2x в уравнение xy(x²-y²)=6:
2x²(x²-4x²)=6
x⁴=-1
Действительных корней нет.
2 случай. Подставляем x=2y в уравнение xy(x²-y²)=6:
2y²(4y²-y²)=6
y⁴=1
y₁,₂=±1
Тогда x
₁,₂=2y=±2
Ответ: (±1; ±2)

Одаренный (3.9k баллов)
0

Я вчера не в кондиции был. Конечно же (±2; ±1)

0

За что же они так с вами?

0

На самом деле запись с плюс-минусами тоже допускается, но раз заставляют писать именно так - пиши именно так.

...