Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.

Даны точки a и b. Какой фигурой является геометрическое место всех точек К,...

0 голосов

Даны точки a и b. Какой фигурой является геометрическое место всех точек К, удовлетворяющих уравнению: AK^2+2BK^2=6AB^2


Геометрия (15 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
 
Правильный ответ

У меня получилось только алгебраическое решение. Без ущерба для общности можно считать, что точка A расположена в начале координат (то есть имеет нулевые координаты, точка B(x_0;y_0), причем |AB|=1, то есть x_0^2+y_0^2=1.

Пусть K(x;y); тогда AK^2=x^2+y^2;

BK^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=x^2-2xx_0+y^2-2yy_0+1

и мы получаем уравнение

x^2+y^2+2x^2-4xx_0+2y^2-4yy_0+2=6;

3(x^2-2\cdot x\cdot (2x_0/3)+4x_0^2/9)+3(y^2-2\cdot y\cdot (2y_0/3)+4y_0^2/9)=
4+4(x_0^2+y_0^2)/3;

(x-2x_0/3)^2+(y-2y_0/3)^2=16/9

Ответ: окружность с центром в точке C отрезка AB, которая делит этот отрезок в отношении AC:CA=2:1, и радиусом

R=4|AB|/3

Профессор (63.9k баллов)
...