Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.
0 голосов

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см , а висота 8 см . Знайдіть сторону основи, площу бічної поверхні піраміди.

спросил от (34 баллов) в категории Математика

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то в основе пирамиды лежит квадрат. Все грани - равнобедренный треугольник.

Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. SO = 8 см, SA = SD = SC = SB = 10 см. O - точка пересечения диагоналей основания.

Из треугольника SAO (∠SOA = 90°): по т. Пифагора OA = √(SA²-SO²)=6 см, тогда диагональ АС = 2*AO = 12 см что и легко найти сторону основания AB = AC√2/2 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S=P_o*f/2, где Ро - периметр основания, f - апофема.

Из вершины S проведем высоту к стороне АВ и назовём SK. Из треугольника SAK (∠SKA=90°): SK=√(SA²-AK²)=√(10²-(3√2)²)=√82 см

Периметр основания: Po = 4*AB = 24√2 см

Окончательно имеем S=1/2\,\,\,*24 \sqrt{2} * \sqrt{82} =24 \sqrt{41} см²

ответил от
...