Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.
0 голосов

Уравнения и неравенства с параметром


image
от (69 баллов) 1 в категории Егэ / огэ
0

а у вас есть ответы?

0

я вроде решил, но мог что-то упустить

0

b∈{-1}U[0; +∞)

0

Да, ответ правильный

0

Можно увидеть решение ? :))

0

Да, сейчас напишу

0

Мне самому егэ через год сдавать, я обычно справляюсь с этими параметрами, но бывает что-то не учитываю по невнимательности

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

\dfrac{sinx-bcosx}{sinx+cosx}=\dfrac{1}{b+2}

ОДЗ: (как оказалось, не понадобится, но пусть будет)

b \neq -2\\ x\neq -\dfrac{\pi}{4}+ \pi k; \ k \in Z

Перемножаем крест на крест

(b+2)(sinx-bcosx)=sinx+cosx\\ (b+2)sinx-(b^2+2b)cosx-sinx-cosx=0\\ (b+1)sinx-(b^2+2b+1)cosx=0\\ (b+1)sinx-(b+1)^2cosx=0\\ (b+1)(sinx-(b+1)cosx)=0

При b=-1 получаем равенство 0=0, что дает бесконечно много решений на промежутке [π/4; π/2]

sinx=(b+1)cosx

Делим на cosx

tgx=b+1

При помощи единичной окружности (прикрепил картинку), находим необходимые для выполнения условий значения b+1

Получили b+1∈[1; +∞) ⇒ b∈[0; +∞)

Ответ: b∈{-1}U[0; +∞)


image
image
от Легенда (80.5k баллов) 3 3 3
...