Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.

Треугольник АВС задан своими вершинами: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1) Найти угол между...

0 голосов

Треугольник АВС задан своими вершинами: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1) Найти угол между прямыми АВ и АС


Геометрия Начинающий (214 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
 
Правильный ответ

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя способами:

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.


1) Расчет длин сторон    

АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A=АВ²+АС²-ВС²  =0,88897.  

          2*АВ*АС    

 A =0,475695219радиан,

 A =27,25532837градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7-2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.


.        






БОГ (305k баллов)
...